Question

已知函数f（x）=

sin4x+cos4x+sin2xcos2x

2-sin2x

的值域为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数的值域,二倍角的正弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用配方法对分子进行化简，约分后利用二倍角公式进一步化简，根据三角函数的性质求得y的范围．

解答： 解：f（x）=

(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x

2-2sinxcosx

=

1-sin2xcos2x

2(1-sinxcosx)

=

1

2

（1+sinxcosx）=

1

4

sin2x+

1

2

，（sin2x≠2），
∵sin2x∈[-1，1]，
∴y∈[

1

4

，

3

4

]，
故答案为：[

1

4

，

3

4

]．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，函数的值域问题．考查了学生的运算能力和基础知识的灵活运用．