Question

在极坐标系中，已知直线l的极坐方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

+1，圆C的圆心（

2

，

π

4

），半径为

2

，则直线l被圆C所截得的弦长是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

+1，可化为x+y=2+

2

，
圆心（

2

，

π

4

）的直角坐标为（1，1），
∴圆心C（1，1）到直线l的距离为d=

|1+1-2- 2 |

2

=1，
又∵圆C的半径为r=

2

，
∴直线l被曲线C截得的弦长2

r2-d2

=2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．