Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6至5.0之间的学生为b，求a，b的值．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：等差数列与等比数列,概率与统计

分析：根据频率分布直方图，结合等差、等比数列的知识，求出a、b的值．

解答： 解：根据频率分布直方图，得；
各组组距为4.5-4.4=0.1，
4.3～4.4之间的频数为100×0.1×0.1=1，
4.4～4.5之间的频数为100×0.1×0.3=3，
根据前4组的频数成等比数列，得4.6～4.7之间的频数为1•(

3

1

)3=27，
∴最大频率a=

27

100

=0.27；
根据后6组频数成等差数列，且有100-13=87（人），设公为d，
则6×27+

6×5

2

d=87，
解得d=-5；
∴b=4×27+

4×3

2

×(-5)=78；
综上，a=0.27，b=78．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差与等比数列的应用问题，是综合题．