题目内容
（1）在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；
（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，求t=2时的瞬时速度．
（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，求t=2时的瞬时速度．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求斜率最小的切线方程；
（2）根据导数的物理意义即可求t=2时的瞬时速度．
（2）根据导数的物理意义即可求t=2时的瞬时速度．
解答：
解：（1）函数y=x3+3x2+6x-10的导数f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，
故当x=-1时，切线中斜率最小为3，此时f（3）=-14，即切点坐标为（-1，-14），
则对应的切线方程为y+14=3（x+1），即y=3x-11；
（2）函数s=3t2+t的导数s′（t）=6t+1，
则当t=2时的瞬时速度为s′（2）=6×2+1=13．
故当x=-1时，切线中斜率最小为3，此时f（3）=-14，即切点坐标为（-1，-14），
则对应的切线方程为y+14=3（x+1），即y=3x-11；
（2）函数s=3t2+t的导数s′（t）=6t+1，
则当t=2时的瞬时速度为s′（2）=6×2+1=13．
点评：本题主要考查导数的几何意义以及物理意义的应用，求函数的导数是解决本题的关键．比较基础．
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