Question

已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(

1

2

)＞0＞f(

3

)，则f（x）=0的根的个数为（　　）

• A、2个
• B、2个或 1个
• C、3个
• D、2个或3个

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，若f(

1

2

)＞0＞f(

3

)，
∴在（

1

2

，

3

）内方程f（x）=0存在唯一的一个根，
∵f（x）是偶函数，∴根据对称性，则（-

3

，-

1

2

）内方程f（x）=0存在唯一的一个根，
故f（x）=0的根的个数为2个，
故选：A

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数单调性和奇偶性的关系是解决本题的关键．