Question

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜

1

2

时，求集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,集合

分析：x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0，
（1）由m＜

1

2

知，2m＜1，从而确定集合B；
（2）由A∪B=A，可知B⊆A，又∵A={x|-1≤x≤2}，讨论集合B即可．

解答： 解：∵不等式x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0．
（1）当m＜

1

2

时，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}．
（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，
①当m＜

1

2

时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒-

1

2

≤m＜

1

2

；
②当m=

1

2

时，B=?，有B⊆A成立；
③当m＞

1

2

时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2⇒

1

2

＜m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是-

1

2

≤m≤1．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，同时考查了集合的包含关系与集合运算的转化，属于基础题．