Question

某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：

身高（cm）	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）	[195，205）
人数	12	a	35	22	b	2
频率	0.12	c	d	0.22	0.04	0.02

（Ⅰ）求表中b、c、d的值；
（Ⅱ）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高

.

x

；
（Ⅲ）若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频数分布表，直接求表中b、c、d的值；
（Ⅱ）根据平均数公式计算即可；
（Ⅲ）首先列举出所有的基本事件，再找到满足这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的基本事件，最后根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由

b

100

=0.04，得b=4，由

35

100

=d，得d=0.35，
∴c=1-0.12-0.35-0.22-0.04=0.25．
（Ⅱ）由

a

100

=0.25，得a=25，
∴

.

x

=150×0.12+160×0.25+170×0.35+180×0.22+190×0.04+200×0.02=168.7cm．
（Ⅲ） 设[185，195]内的学生为A，B，C，D，[195，205]内的学生为E，F，
从[185，205]内随机选取2名学生的所有的基本事假有，AB．AC．AD．AE．AF，BC．BD．BE．BF．CD．CE．CF．DE．DF．EF．共15个，其中这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm
有AE，BE，CE，DE，AF，BF，CF，DF，EF，共9个基本事件，故这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率P=

9

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查了频数分布表和平均数以及古典概型的概率公式的应用．