Question

已知函数f（x）=sin2x-

3

cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位后关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A、

  5

  12

  π
• B、

  5

  6

  π
• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，再由两角差的正弦公式进行整理，利用正弦函数图象的对称性和诱导公式，列出关于m的式子，再求出m的最小值．

解答： 解：将函数y=sin2x-

3

cos2x的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），
得到的函数：y=sin2（x-m）-

3

cos2（x-m）=sin（2x-2m）-

3

cos（2x-2m）
=2sin（2x-2m-

π

3

），
∵所得图象关于y轴对称，
∴-2m-

π

3

=

π

2

+kπ（k∈z），解得m=-

π

12

-

kπ

2

（k∈z），
∴k=-1时，m的最小值是

5π

12

．
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．