题目内容

为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
优秀 非优秀 总计
甲班
乙班 30
总计 60
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
1
2
，得80分以上的概率为
1
3
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K2=
110×(40×30-20×20)2
60×50×60×50
≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解（1）2×2列联表如下
优秀 非优秀 总计
甲班 40 20 60
乙班 20 30 50
总计 60 50 110
K2=
110×(40×30-20×20)2
60×50×60×50
≈7.8＞6.635，
所以有99%的把握认为环保知识与专业有关                                （4分）
（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=
1
2
，P（N）=P（R）=
1
3
           （5分）
随机变量X的取值为0，1，2，3                                （6分）
所以P（X=0）=P（
.
M
.
N
.
R
）=
1
2
×
2
3
×
2
3
=
2
9
，
P（X=1）=P（M
.
N
.
R
+
.
M
N
.
R
+
.
M
.
N
R）=
1
2
×
2
3
×
2
3
+
1
2
×
2
3
×
1
3
+
1
2
×
2
3
×
1
3
=
4
9
，
P（X=2）=P（MN
.
R
+
.
M
NR+M
.
N
R）=
1
2
×
2
3
×
1
3
+
1
2
×
2
3
×
1
3
+
1
2
×
1
3
×
1
3
=
5
18
，
P（X=3）=P（MNR）=
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
18
                                  （10分）
所以随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
2
9
4
9
5
18
1
18
E（X）=0×
2
9
+1×
4
9
+2×
5
18
+3×
1
18
=
7
6
                                  （12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（　　）
A、7个B、8个C、9个D、10个
已知函数f（x）=
x+1，x≤1
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，则f（2）=（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知a＞0，函数f（x）=
a
3
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x2
x1
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3
2
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1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
4
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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1
y
-
1
x
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x
-
y
=1，则x-y＜1．
其中的真命题有
 
．（写出所有真命题的编号）

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