题目内容

证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=-f（x）（a≠0），则T=2a．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由题意和周期的定义可得f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=f（x）
解答： 证明：f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=-f（x），
∴f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=f（x），
∴由周期的定义可得函数的周期为T=2a
点评：本题考查周期的定义，属基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过A（1，
6
3
），B（0，-1）两点．
（1）求椭圆G方程；
（2）设y=x+m与椭圆交于两不同点M、N，是否存在实数m，使|BM|=|BN|？
已知直线l：y=kx+1过定点A，动点M（x，y）满足|
MA
|=|y+1|，动点M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）直线l与C交于P、Q两点，以P、Q为切点分别作C的切线，两条切线交于点B．
①求证：AB⊥PQ；
②若直线AB与C交于R、S两点，求四边形PRQS面积的最小值．
若（2m+1） 
1
2
＞（m2+m-1） 
1
2
，则实数m的取值范围是
 
．
命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．
设集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定义其“距离”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；给出以下命题：
（1）M中所有元素的个数为5！；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，则d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，则d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）设W⊆M且W中任意两个元素之间的距离大于2，则|W|的最大值为4（|W|表示集合W的元素的个数）
以下命题中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知-
π
3
≤x≤
π
4
，f（x）=tan2x+2tanx+2，求f（x）的最值及相应的x值．
已知y=Acosx-B的最大值是5，最小值是1，求实数
A
B
的值．
已知cos（α-
β
2
）=-
3
5
，sin（
α
2
-β）=
12
13
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求 cos（
α+β
2
）的值．

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