Question

命题p方程：x²+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．

解答： 解：由题意命题P：x²+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2，
命题Q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得-3＜m＜-1，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，
（1）当P真q假时：

m＞2，或m＜-2 m≤-3，或m≥-1

，
解得m≤-3，或m＞2，
（2）当P假q真时：

-2≤m≤2 -3＜m＜-1

，
解得-2≤m＜-1，
综上所述：m的取值范围为m≤-3，或m＞2，或-2≤m＜-1．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用