Question

求点P（2，1）到直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的最远距离．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：将直线化为k（2x-y-1）-（x+3y-11）=0，令

2x-y-1=0 x+3y-11=0

解得定点Q，再由PQ垂直于直线时，P到直线的距离最远，由两点的距离公式，即可得到．

解答： 解：直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
即为k（2x-y-1）-（x+3y-11）=0，
令

2x-y-1=0 x+3y-11=0

解得，

x=2 y=3

，
即有直线恒过定点Q（2，3）．
由直角边小于等于斜边，可得，
当PQ垂直于直线时，P到直线的距离最远，
且为

(2-2)2+(3-1)2

=2．

点评：本题考查直线恒过定点的问题，考查点到直线的距离的最大问题，考查运算能力，属于基础题．