Question

一个盒子里装有完全相同的八个小球，分别标上1，2，3，…，8这8个数字，现随机地抽取两个小球，根据下列条件求两个小球上数字为相邻整数的概率．
（1）小球是不放回的；
（2）小球是有放回的．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，用列举法求出无放回地从8个小球中随机地选取2个的基本事件数和其中2个数字为相邻整数的基本事件数，求出概率；
（2）求出有放回地从8个小球中随机地选取2个的基本事件数和2个小球上的数字为相邻整数的事件数，计算概率即可．

解答： 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
无放回地从8个小球中随机地选取2个的基本事件数是{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{1，8}，
{2，2}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{2，7}，{2，8}，
{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，7}，{3，8}，
{4，5}，{4，6}，{4，7}，{4，8}，
{5，6}，{5，7}，{5，8}，
{6，7}，{6，8}，{7，8}共有28个；
其中2个数字为相邻整数的基本事件数是{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}，{6，7}，{7，8}共有7个；
∴根据等可能事件的概率公式得P₁=

7

28

=

1

4

；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有放回地从8个小球中随机地选取2个的基本事件数是8×8=64个结果，
2个小球上的数字为相邻整数的结果是7×2=14，
由古典概型的概率公式得P₂=

7×2

8×8

=

7

32

．

点评：本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数的计算问题，是基础题．