Question

某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨，
（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？
（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年的SO₂年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．
（参考数据

8	2 3

≈0.9505，

9	2 3

≈0.9559）．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）确定2011年至2015年SO₂的年排放量构成首项为9.3，公差为-0.3的等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求得结论；
（Ⅱ）确定2012年至2020年SO₂的年排放量构成首项为9，公比为1-p的等比数列，可得9×（1-p）⁸＜6，即可求出结论．

解答： 解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO₂约y万吨，
依题意，2011年至2015年SO₂的年排放量构成首项为9.3，公差为-0.3的等差数列，…（3分）
所以y=5×9.3+

5×(5-1)

2

×(-0.3)=43.5（万吨）．
所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO₂约43.5万吨．…（6分）
（Ⅱ）由已知得，2012年的SO₂年排放量9.6-0.3×2=9（万吨），…（7分）
所以2012年至2020年SO₂的年排放量构成首项为9，公比为1-p的等比数列，…（9分）
由题意得9×（1-p）⁸＜6，即1-p＜

8	2 3

，
所以1-p＜0.9505，解得p＞4.95%．
所以SO₂的年排放量每年减少的百分率p的取值范围4.95%＜p＜1…（12分）

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想．