Question

设函数f（x）=msinx+3cosx，若函数y=f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x₁=

π

12

，x₂=

7π

12

，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，且f（A）=3

3

，现给出三个条件：①a=2，②B=

π

4

，③c=

3

b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案者，以第一种方案记分）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,正弦定理

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）利用函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为建立方程，即可求得m的值，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）先根据f(A)=3

3

，确定A的值，再利用正弦定理、三角形的面积，即可求解．

解答： 解：（1）∵f(

π

12

)=f(

7π

12

)=n
∴msin

π

12

+3cos

π

12

=msin

7π

12

+3cos

7π

12

，
∴m=

3(cos 7π 12 -cos π 12 )

sin π 12 -sin π 12

=

-6sin π 3 sin π 4

-2cos π 3 sin π 4

=3

3

，
∴函数f（x）的解析式为：
f(x)=3

3

sinx+3cosx，
（2）根据（1）得
f(A)=3

3

sinA+3cosA
=6sin(A+

π

6

)，
∵f(A)=3

3

，
∴sin(A+

π

6

)=

3

2

，
∵A为锐角，
∴A+

π

6

=

π

3

  ， A=

π

6

，
根据①②，结合正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

asinB

sinA

=

2

，
∴s=

1

2

absinC=

1

2

absin[π-(A+B)]，
=

1

2

×2×

2

×

6 + 2

4

=

1+ 3

2

点评：本题重点考查三角公式，面积公式等知识，考查比较综合，属于中档题．