题目内容

若P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（　　）
A、3
B、4
C、
16
5
D、
19
5
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．
解答： 解：设抛物线上的一点P的坐标为（2a，a2），则P到直线l1：y=-1的距离d1=a2+1；
P到直线l2：3x+4y+12=0的距离d2=
6a+4a2+12
5
，
则d1+d2=
6a+4a2+12
5
+a2+1=
9a2+6a+17
5
，
当a=-
1
3
时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为
16
5
．
故选：C．
点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式|x-2|＜1的解集为（　　）
A、[1，3]
B、（1，3）
C、[-3，-1]
D、（-3，-1）
下列求导运算正确的是（　　）
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥
在△ABC中，已知a=1，b=
3
，A=30°，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为（　　）
A、A．＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B
已知某物体的运动曲线方程为：S=2t2-3t-1，则该物体在t=3时的速度为（　　）
A、8B、9C、10D、11
已知曲线Γ：y2=4x，直线l经过点（0，2）且其一个方向向量为
d
=（1，k）．
（1）若曲线Γ的焦点F在直线l上，求实数k的值；
（2）当k=-1时，直线l与曲线Γ相交于A、B两点，求|AB|的值；
（3）当k（k＞0）变化且直线l与曲线Γ有公共点时，是否存在这样的实数a，使得点P（a，0）关于直线l的对称点Q（x0，y0）落在曲线Γ的准线上．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO
（Ⅰ）求证直线A、B恒过定点（0，1）
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大小；
（2）若S△ABC=
3
，求边a的大小．
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，
AB
•
AC
=3，求b+c的值．

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