题目内容

下列求导运算正确的是（　　）
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的公式和运算法则分别进行判断即可得到结论．
解答： 解：①（x+
1
x
）′=1-
1
x2
，∴①错误．
②（log2x）′=
1
xln2
，正确．
③（3x）′=3xln3，∴③错误．
④（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，∴④错误．
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2
，正确．
⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
×2=exln（2x-5）+
2ex
2x-5
，∴⑥错误．
综上所述，求导运算正确的是②⑤，
故选：C．
点评：本题主要考查导数的计算和公式公式的应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，不等式组
x≥0
y≥0
x+y-8≤0
所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域是
0≤x≤4
0≤y≤10
所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是（　　）
A、
1
4
B、
3
5
C、
3
4
D、
1
5
已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1，3]=-2，[0，8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x-[x]，给出如下命题：
①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{
2013
2014
}+{
20132
2014
}+{
20133
2014
}+…+{
20132014
2014
}=1007；
④设函数f（x）=
x-[x]    x≥0
f(x+1)，x＜0
，则函数y=f（x）-
1
4
x-
1
4
的不同零点有3个．
其中正确的命题有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知向量
a
=（2，-3，5）与向量
b
=（3，λ，
15
2
）平行，则λ=（　　）
A、
2
3
B、
9
2
C、-
9
2
D、-
2
3
已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y=0对称，则圆C2的方程为（　　）
A、（x-1）2+（y+1）2=1
B、（x-1）2+（y-1）2=1
C、（x+1）2+（y+1）2=1
D、（x+1）2+（y-1）2=1
若3cosβ+4sinβ=5，则tanβ=（　　）
A、-
1
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、1
已知△ABC中，AB=
3
，BC=1，sinC=
3
cosC，则△ABC的面积为（　　）
A、
7
5
B、
11
4
C、
3
2
D、
5
2
若P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（　　）
A、3
B、4
C、
16
5
D、
19
5
若sin（π+α）+cos（
π
2
+α）=-m，求cos（
3π
2
-α）+2sin（2π+α）的值．

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