Question

若数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,极限及其运算

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的公差，由已知求得公差，然后求等差数列的前n项和后代入

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，得
3a₁+6d=21，即3+6d=21，d=3．
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

lim

n→∞

n+ 3n(n-1) 2

n2

=

lim

n→∞

3n-1

2n

=

lim

n→∞

3- 1 n

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了数列极限的求法，是基础题．