Question

菱形ABCD，边长为1，E为CD的中点，O为两对角线交点，则

OD

•

OE

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得则|

OE

|=

1

2

，设∠DAO=θ，则 θ∈（0

π

2

），∠DOE=90°-θ，|

OD

|=sinθ，求得

OD

•

OE

=

1

2

sin²θ，由此可得它的范围．

解答： 解：菱形ABCD，边长为1，E为CD的中点，O为两对角线交点，则|

OE

|=

1

2

．
设∠DAO=θ，则 θ∈（0

π

2

），∠DOE=90°-θ，|

OD

|=|

AD

|sinθ=sinθ，
则

OD

•

OE

=sinθ•

1

2

•cos（90°-θ ）=

1

2

sin²θ∈（0，

1

2

），
故答案为：（0，

1

2

）．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．