Question

13．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x∈R，e^x＞0
• B． ?x∈N，x²＞0
• C． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• D． $?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质，可判断A；
举出反倒x=0，可判断B；
举出正例x₀=$\frac{1}{e}$，可判断C；
举出正例x₀=1，可判断D；

解答 解：由指数函数的值域为（0，+∞）得A：?x∈R，e^x＞0为真命题；
当x=0时，x²=0，故B：?x∈N，x²＞0为假命题；
?x₀=$\frac{1}{e}$∈R，lnx₀=-1＜0，故C为真命题；
$?{x}_{0}=1∈{N}^{*}，sin\frac{π}{2}{x}_{0}=1$，故D为真命题；
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，函数的图象和性质，难度中档．