Question

1．设0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，则sinβ的值为$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 先根据α，β的范围确定α+β的取值范围，再由题中所给sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）与cosα的值，最后将β表示为（α+β-α）后运用两角和与差的正弦公式可得答案

解答 解：0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+β＜$\frac{3π}{2}$，
∴cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$，
故答案为：$\frac{24}{25}$

点评 本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦公式．属基础题．三角函数部分公式比较多，容易记混，要给予重视．