题目内容
在△ABC中，AC•cosA=3BC•cosB，且cosC=
，则A=（ ）
| ||
| 5 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，整理得到tanB=3tanA，得到A与B都为锐角，由cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinC的值，进而求出tanC的值，即为-tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanB=3tanA代入求出tanA的值，即可确定出A的度数．
解答：
解：将AC•cosA=3BC•cosB，即bcosA=3acosB，利用正弦定理化简得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA，
∴0＜A，B＜90°，
又cosC=
，
∴sinC=
=
，
∴tanC=
=2，
∵A+B+c=π，
∴tan（A+B）=-tanC=-2，即
=-2，
将tanB=3tanA代入，得
=-2，
∴tanA=1或tanA=-
（不合题意，舍去），
则A=45°．
故选：B．
∴tanB=3tanA，
∴0＜A，B＜90°，
又cosC=
| ||
| 5 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
2
| ||
| 5 |
∴tanC=
| sinC |
| cosC |
∵A+B+c=π，
∴tan（A+B）=-tanC=-2，即
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
将tanB=3tanA代入，得
| 4tanA |
| 1-3tan2A |
∴tanA=1或tanA=-
| 1 |
| 3 |
则A=45°．
故选：B．
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若tanθ=
，则
=（ ）
| 3 |
| sin2θ |
| 1+cos2θ |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知全集U=Z，A={-3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩∁UB为（ ）
| A、{-3，1} |
| B、{1，2} |
| C、{-3} |
| D、{-3，2} |
将函数y=sin2x+
cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设复数z满足关系z•i=-1+
i，那么z等于（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|