Question

已知等差数列{a_n}的前4项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项和公差，由前4项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列联立方程组求解首项和公差，则等差数列的通项公式可求．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则a₁+a₂+a₃+a₄=10，即2a₁+3d=5    ①
又a₂，a₃，a₇成等比数列，∴a32=a2a7，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，
整理得：3a1d+2d2=0   ②
联立①②得：

a1= 5 2 d=0

或

a1=-2 d=3

．
当a1=

5

2

，d=0时，an=

5

2

；
当a₁=-2，d=3时，a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
∴数列{a_n}的通项公式为an=

5

2

或a_n=3n-5．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质训练了二元方程组的解法，是中档题．