Question

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．则“a₁＞0，q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：等差数列与等比数列

分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质即可得到结论．

解答： 解：在等比数列中，若a₁＞0，q＞1，则

an

an-1

=q＞1，则a_n＞a_n-1，即{a_n}为递增数列成立，即充分性成立．
若a_n=-1•(

1

2

)n满足{a_n}为递增数列，但a₁＞0，q＞1不成立，即必要性不成立，
故“a₁＞0，q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．