Question

设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=1，则|

a

-t

b

|（t∈R）的最小值为（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|

a

-t

b

|²的最小值，开方可得．

解答： 解：设向量

a

，

b

的夹角为θ，
∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=1，
∴

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1+1+2×1×1×cosθ=1，
解得cosθ=-

1

2

，∴θ=

2π

3

，
∴|

a

-t

b

|²=

a

2-2t

a

•

b

+t²

b

2
=t²+t+1=（t+

1

2

）²+

3

4

，
当t=-

1

2

时，上式取到最小值

3

4

，
∴|

a

-t

b

|的最小值为

3

2

故选：D

点评：本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题．