Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作垂直于x轴的射线（y≥0）交双曲线于点M，交渐近线于N，若

FM

=

2

3

FN

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  3

• C、

  9

  5

• D、

  3 5

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出M，N的坐标，利用

FM

=

2

3

FN

，可得b=

2

3

c，即可得出结论．

解答： 解：取双曲线双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线其方程为y=

b

a

x，
则M（c，

b2

a

），N（c，

bc

a

），
∵

FM

=

2

3

FN

，
∴

b2

a

=

2

3

×

bc

a

，
∴b=

2

3

c，
∴a=

5

3

c
∴e=

c

a

=

3 5

5

．
故选：D．

点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．