题目内容
已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：先由x∈（-∞，2）去掉一个绝对值符号，再用a表示不等式f（x）＜0的解，最后可分析此解与x∈（-∞，2）的关系，从而得a的取值范围．
解答：
解：当x∈（-∞，2）时，由f（x）＜0，得2-x-|2x-a|＜0，
即|2x-a|＞2-x，从而2x-a＞2-x或2x-a＜x-2，则x＞
或x＜a-2，
故问题转化为：a为何值时，由（-∞，2）⊆（-∞，a-2）∪（
，+∞），
则有2≤a-2，即a≥4．
故答案为：[4，+∞）．
即|2x-a|＞2-x，从而2x-a＞2-x或2x-a＜x-2，则x＞
| a+2 |
| 3 |
故问题转化为：a为何值时，由（-∞，2）⊆（-∞，a-2）∪（
| a+2 |
| 3 |
则有2≤a-2，即a≥4．
故答案为：[4，+∞）．
点评：本题考查含两个绝对值符号的不等式的解法，及如何处理含参数的绝对值不等式恒成立问题，应熟练掌握其转化技巧．
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相关题目
f（x）=
，若f（a2-4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（ ）
|
|
| A、（1，3） |
| B、（0，2） |
| C、（-∞，0）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，1）∪（3，+∞） |
已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q．则“a1＞0，q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A、
| ||||
| B、ln（a-b）＞0 | ||||
C、（
| ||||
| D、a3＜b3 | ||||
E、（
|
在△ABC中，若
=
，则B的值为（ ）
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |