Question

某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的倾斜角小于60°的概率为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、

  7

  12

• D、

  5

  12

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：求出投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b的总个数，及双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的倾斜角小于60°的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，
共有6×6=36种不同情况，
若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的倾斜角小于60°，
则

b

a

＜

3

，
不满足条件的（a，b）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，6）共9个，
则满足条件的（a，b）有27个，
故双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的倾斜角小于60°的概率P=

27

36

=

3

4

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．