Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+

3

y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+

3

y=0垂直，可得

b

a

=

3

，由C的一个焦点到l的距离为1，可得

c

2

=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+

3

y=0垂直，
∴

b

a

=

3

，
∵C的一个焦点到l的距离为1，
∴

c

2

=1，
∴c=2，
∴a=1，b=

3

，
∴C的方程为x²-

y2

3

=1．
故答案为：x²-

y2

3

=1．

点评：本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．