Question

已知函数f（x）=1-ax-x²，若对于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．

解答： 解：令f（x）=1-ax-x²=0，
∴x₁=

-a- a2+4

2

，x₂=

-a+ a2+4

2

，
若f（x）＞0成立，
∴

-a- a2+4 2 ＜a -a+ a2+4 2 ＞a+1

，解得：-

3

2

＜a＜-

2

2

．
故答案为：（-

3

2

，-

2

2

）．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．