Question

1．在等差数列{a_n}中，a₁=2，S₃=9．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）求{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，S₃=9．∴3×2+$\frac{3×2}{2}$d=9，解得d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=n+1．
（2）由（1）知${2^{a_n}}={2^{n+1}}$，
∴$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴${S_n}=\frac{{4（1-{2^n}）}}{1-2}=4•{2^n}-4={2^{n+2}}-4$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．