Question

9．某班n名学生的综合素质测评成绩（百分制）频率分布直方图如图所示，已知70～80分数段的学生人数为27人，90～95分数段的学生中女生为2人．
（1）求a，n的值；（2）若从90～95分数段内的学生中随机抽取2人，求其中至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图求出a的值，从而求出n即可；
（2）先得到男生4人，记为：a，b，c，d，女生2人，记为：e，f，列出所有的基本事件以及满足条件的事件，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）由频率分布直方图得：
（a+a+2a+3a+4a+4a+5a）×5=1，解得：a=0.01，
由已知得（4a+5a）×5=$\frac{27}{n}$，解得：n=60；
（2）90～95分数段内的学生数是2a×5×60=6，
则男生4人，记为：a，b，c，d，女生2人，记为：e，f，
若从90～95分数段内的学生中随机抽取2人，
共有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
共15种情形，
其中满足至少有一名女生共有：
ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，
共9种情形，
∴其中至少有一名女生的概率是p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图，考查条件概率问题，是一道中档题．