题目内容
11．函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围（ ）| A． | -3≤a≤6 | B． | a≥6或a≤-3 | C． | -3＜a＜6 | D． | a＞6或a＜-3 |
分析 求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上存在极值，
∴函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0有两个不等的根，
即△=4a2-12a-72＞0，
解得a＜-3，或a＞6，
故选：D．
点评 本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
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19．
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如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）| A． | 85，4.84 | B． | 85，1.6 | C． | 86，1.6 | D． | 86，4 |
6．若不等式x2-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式loga（t2+2t-2）＞0的解集为（ ）
| A． | （-3，1） | B． | $（-1+\sqrt{3}，1）∪（-3，-1-\sqrt{3}）$ | C． | $（-1-\sqrt{3}，-1+\sqrt{3}）$ | D． | $（-∞，-1-\sqrt{3}）∪（-1+\sqrt{3}，+∞）$ |
在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在棱CC′上，且CC′=2CP．
如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，PC=4，PA=2，E是PA的中点，平面PAC⊥平面ABCD．
如图，已知⊙A和⊙B的公共弦CD与AB相交于点E，CB与⊙A相切，⊙B半径为2，AE=3．