题目内容

设f（x）=
ln(x-2)(x＞2)
2x+
∫
a
0
3t2dt(x≤2)
，若f（f（3））=9，则a=
 
．
考点：分段函数的应用
专题：计算题
分析：先求出f（3）=ln（3-1）=ln1=0，转化为f（0）=9，通过第二段解析式建立关于a的方程求解．
解答： 解：当x≤2时，f（x）=2x+t3|
a
0
=2x+a3，
∵f（3）=ln（3-1）=ln1=0，
∴f（f（3））=f（0）=20+a3=9
∴a3=8，解得a=2
故答案为：2
点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值和单调区间：
（Ⅱ）对于x＞0的任意实数，不等式g（x）≤ax-1≤f（x）恒成立，求实数a的取值；
（Ⅲ）数列{1nn}（n∈N*）的前n项和为Sn，求证：
(n-1)2
2n
≤Sn≤
n(n-1)(n+1)
3
．
试证：对任意的正整数n，有
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
＜
1
4
．
已知矩阵A=
12
-14
，
（1）求A的逆矩阵A-1；  
（2）求A的特征值和特征向量．
已知函数f（x）是奇函数，其图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，函数f（x）=x2，则f（3.5）=
 
．
已知幂函数y=f（x）的图象经过点（
1
3
，
1
9
），则f（x）的解析式为
 
．
点A、B对应的复数分别是4+i和-2+3i，则线段AB的中点对应的复数是
 
．
设x=
3a+
a2+b3
+
3a-
a2+b3
，那么x3+3bx-2a=
 
．
当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为
 
．

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