Question

已知函数f（x）是奇函数，其图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，函数f（x）=x²，则f（3.5）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数关于x=1对称得到f（1+x）=f（1-x），再由函数的奇偶性求出函数的周期，根据函数的周期将自变量进行转化，利用已知的解析式求出函数值．

解答： 解：∵函数关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1-x），
即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．
∴函数是以4为周期的周期函数，
则f（3.5）=f（-4+3.5）=f（-0.5）=-f（0.5），
∵当x∈[0，1]时，函数f（x）=x²，
∴f（0.5）=

1

4

，
则f（3.5）=-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．

点评：本题主要考查函数奇偶性和对称性的应用，以及函数周期性的判断，考查函数性质的综合应用和转化思想．