题目内容
已知过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线m交抛物线于点M、N，|MF|=2，|NF|=3，则抛物线C的方程为（ ）
| A、x2=8y | ||
| B、x2=2y | ||
| C、x2=4y | ||
D、x2=2
|
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线m的方程为y=kx+
，联立
，得x2-2pky-p2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用抛物线过焦点弦的弦长公式和抛物线弦长公式能求出p=2，k=±
，由此能求出抛物线C的方程．
| p |
| 2 |
|
| 1 |
| 2 |
解答：
解：设直线m的方程为y=kx+
，
联立
，得x2-2pky-p2=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=2pk，x1x2=-p2，
y1+y2=k（x1+x2）+p=2pk2+p，
∵|MF|=2，|NF|=3，
∴
，
解得p=2，k=±
，
∴抛物线C的方程为x2=4y．
故选：C．
| p |
| 2 |
联立
|
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=2pk，x1x2=-p2，
y1+y2=k（x1+x2）+p=2pk2+p，
∵|MF|=2，|NF|=3，
∴
|
解得p=2，k=±
| 1 |
| 2 |
∴抛物线C的方程为x2=4y．
故选：C．
点评：本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．
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下列四组中f（x），g（x）表同一函数的是（ ）
A、f(x)=x，g(x)=(
| |||
B、f（x）=x，g（x）=
| |||
C、f(x)=1，g(x)=
| |||
| D、f（x）=x，g（x）=|x| |
某同学在研究函数f（x）=
（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号是（ ）
| x |
| 1+|x| |
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号是（ ）
| A、①② | B、①②③ |
| C、①③④ | D、①②③④ |
若sin2α=
，sin（β-α）=
，且α∈[
，π]，β∈[π，
]，则α+β的值是（ ）
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| 2x-1 |
| A、[O，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，1] |