Question

16．函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期t=π．

Answer 1

分析 利用二阶行列式展开式法则和余弦函数二倍角公式求解．

解答 解：函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$
=cos（π-x）cosx-sin（π+x）sinx
=-cos²x+sin²x
=-cos2x，
∴函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期t=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查三角函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．