Question

6．计算：${∫}_{-2}^{2}（{x}^{3}+\sqrt{4-{x}^{2}}）dx$=2π．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义和定积分的计算即可求出．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，
所以${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$×4π=2π，
${∫}_{-2}^{2}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{-2}^{2}$=0，
∴${∫}_{-2}^{2}（{x}^{3}+\sqrt{4-{x}^{2}}）dx$=2π，
故答案为：2π

点评 本题考查了定积分的几何意义和定积分的计算，属于基础题．