Question

已知数列{a_n}满足：a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），则a₁•a₂•…•a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：确定数列{a_n}是以3为周期的周期数列，且a₁•a₂•a₃=-1，即可求出a₁•a₂•…•a₂₀₁₃．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），
∴a₂=5，a₃=

4

5

，a₄=-

1

4

，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，且a₁•a₂•a₃=-1，
∴a₁•a₂•…•a₂₀₁₃=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的通项，确定数列{a_n}是以3为周期的周期数列是关键．