题目内容
13．已知$\frac{5i}{2-i}=a+bi$（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=1．分析 把等式左边利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
解答 解：$\frac{5i}{2-i}=\frac{5i（2+i）}{（2-i）（2+i）}=-1+2i$，
由$\frac{{5{i}}}{{2-{i}}}=a+b{i}$，得-1+2 i=a+b i，得a=-1，b=2，
∴a+b=1．
故答案为：1．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
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