题目内容

20．已知实数x，y满足ax＜ay＜az（0＜a＜1），且x+y+z=0，有下列不等式：①ln（x2+1）＞ln（y2+1）；②x|y|＞z|y|；③y3＞z3；④xy＞xz．其中恒成立的是（　　）
A．②③④B．③④C．①③④D．①②③

分析 先得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．

解答 解：∵ax＜ay＜az（0＜a＜1），
∴x＞y＞z，
∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，|x|＞|y|，
∴ln（x2+1）＞ln（y2+1），y3＞z3，xy＞xz，
y=0时，②不成立，
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的放缩及不等式的基本性质的灵活运用，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n项和Tn，求证：$\frac{1}{2}≤{T_n}＜2$．
11．设函数$f（x）=\frac{2}{3}+\frac{1}{x}（{x＞0}）$，数列{an}满足${a_1}=1，{a_n}=f（{\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）$，n∈N*，且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设${S_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${S_n}≥\frac{3t}{4n}$恒成立，求实数t的取值范围．
8．已知点P（0，2）和圆C：x2+y2-8x+11=0．
（1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；
（2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．
15．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{|x-1|}$，g（x）=1+kcosx，则f（x）的值域是[2，+∞），若对任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≥g（x2），则实数k的取值范围是[-1，1]．
5．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，a2+1，a3+2成等比数列
（I）求d，an；
（Ⅱ）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，则cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．
9．设函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定m的值，并求此时曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上为减函数，求m的取值范围．
10．已知$\frac{1}{1-i}$十$\frac{1}{2+3i}$=x+yi，求实数x，y的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网