Question

17．在${（{x-\frac{3}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的二项展开式中，x²的系数为90．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，再由x的指数等于2求得r，则答案可求．

解答 解：由${（{x-\frac{3}{{\sqrt{x}}}}）^5}$，得${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}{x}^{5-r}（-\frac{3}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-3）^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{\frac{10-3r}{2}}$，
由$\frac{10-3r}{2}=2$，得r=2．
∴x²的系数为$（-3）^{2}{C}_{5}^{2}=90$．
故答案为：90．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．