题目内容

4．已知（x+2）15=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a15（1-x）15，则a13的值为（　　）
A．945B．-945C．1024D．-1024

分析 根据题意，化（x+2）15=-[（1-x）-3]15，利用[（1-x）-3]15展开式的通项公式，即可求出a13的值．

解答 解：∵（x+2）15=[（x-1）+3]15=-[（1-x）-3]15=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a15（1-x）15，
且[（1-x）-3]15展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{15}^{r}$•（1-x）15-r•（-3）r，
令15-r=13，解得r=2；
∴${C}_{15}^{13}$•（-3）2=$\frac{15×14}{2}$×9=945，
∴a13=945．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．

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