Question

已知函数y=f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f（x）是单调减函数，当x∈[c，b]时，f（x）是单调增函数，则下列说法正确的是

 

．
①f（x）的最大值为f（c）；
②f（x）的最小值为f（c）；
③f（x）有最小值但无最大值；
④f（x）既有最大值又有最小值；
⑤f（x）的最大值为f（a）．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：根据条件确定f（x）在x=c时取得最小值f（c），最大值在a或b处取得，即可得出结论．

解答： 证明：因为当x属于[a，c]时，f（x）是单调减函数 所以：f（c）≤f（x），x∈[a，c]（1）
又：当x属于[c，b]时，f（x）是单调增函数，所以：f（c）≤f（x），x∈[c，b]（2）
综合（1）（2）得f（c）≤f（x），x∈[a，b]
所以：f（x）在x=c时取得最小值f（c），最大值在a或b处取得，
故正确的是：②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．