题目内容

函数f（x）=
lnx
x
（x＞0）的单调递增区间是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数f（x）=
lnx
x
的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数f（x）=
lnx
x
的单调递增区间．
解答： 解：由于函数f（x）=
lnx
x
的导数为y′=
1-lnx
x2
，
令y′＞0 可得 lnx＜1，解得0＜x＜e，
故函数f（x）=
lnx
x
的单调递增区间是 （0，e），
故答案为：（0，e）．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f（x）是单调减函数，当x∈[c，b]时，f（x）是单调增函数，则下列说法正确的是
 
．
①f（x）的最大值为f（c）；
②f（x）的最小值为f（c）；
③f（x）有最小值但无最大值；
④f（x）既有最大值又有最小值；
⑤f（x）的最大值为f（a）．
四棱锥A-ABCD中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=
2
，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）若设AC=2，求二面角C-AD-E余弦值．
设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
3
3
，过点C（-1，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且
CA
=2
BC
，求当△AOB面积达到最大时的直线和椭圆的方程．
等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=17，a20=37．
（1）求通项an
（2）若sn=15，求n．
已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若
AC
=2
CB
，则点C的轨迹方程是
 
．
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
求不等式
ax
x-3
＞1（a∈R）的解集．
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
．
（1）求sin∠DAC；
（2）求AB的长．

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