题目内容

已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（　　）
A、相交B、内切C、内含D、不确定
考点：椭圆的简单性质
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，两圆的圆心距|OM|=
1
2
（2a-|PF1|），即可判断两圆的位置关系是什么．
解答： 解：∵椭圆的另一焦点为F2，设PF1中点为M，连接PF2，
则OM是△PF1F2的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=
1
2
|PF2|，
根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，
∴圆心距|OM|=
1
2
（2a-|PF1|）；
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．
故选：B．
点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=
x2-2x+m
x
，（x≥2），恒有f（x）＞m成立，求m的取值范围．
设集合M={x|x2+2x-a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤-1B、a≥-1
C、a≤1D、a≥1
在△ABC中，已知a=2
2
，A=30°，B=45°，解三角形．
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．
①f（x）的最大值为f（c）；
②f（x）的最小值为f（c）；
③f（x）有最小值但无最大值；
④f（x）既有最大值又有最小值；
⑤f（x）的最大值为f（a）．
已知实数a，b，c，d∈R，求证：
a2+b2
•
c2+d2
≥ac+bd．
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的较长的对角线的长为
3
，较短的对角线与底面ABCDEF所成的角为30°，求棱柱的体积．
定义m*n=
mn-1
-km-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是
 
．
已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若
AC
=2
CB
，则点C的轨迹方程是
 
．

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