Question

以椭圆9x²+16y²=144的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆9x²+16y²=144化为

x2

16

+

y2

9

=1，顶点为（4，0），（-4，0），焦点为（±

7

，0）．即可得出双曲线的焦点与顶点，得出双曲线的方程．

解答： 解：椭圆9x²+16y²=144化为

x2

16

+

y2

9

=1，顶点为（4，0），（-4，0）．
焦点为（±

7

，0）．
∴双曲线的焦点为（4，0），（-4，0），顶点为（±

7

，0）．
∴a=

7

，c=4，b²=c²-a²=9．
∴双曲线方程为

x2

7

-

y2

9

=1．
故答案为：

x2

7

-

y2

9

=1．

点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．