题目内容
平行四边形ABCD中，若|
|=4，且
+
=
，则
•
= ．
| AB |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| AB |
| AD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：把
+
=
，平方求得cos∠BAD=-
，可得∠BAD=120°．再根据|
|=4，可得|
|=4，从而求得
•
=|
|•|
|•cos∠BAD 的值．
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
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| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
解答：
解：平行四边形ABCD中，∵
+
=
，平方可得 1+1+2×1×1cos∠BAD=1，
∴cos∠BAD=-
，∴∠BAD=120°．
再根据|
|=4，可得|
|=4，
则
•
=|
|•|
|•cos∠BAD=4×4×（-
）=-8，
故答案为：-8．
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
∴cos∠BAD=-
| 1 |
| 2 |
再根据|
| AB |
| AD |
则
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-8．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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