题目内容
某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；
（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．
（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．
解答：
（本小题满分14分）
解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为
=125．（3分）
（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，
事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．
则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）
P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）
P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）
（3）X的可能取值为0，1，2，3．
P(X=0)=
(1-0.6)3=0.064，（8分）
P(X=1)=
×0.6×(1-0.6)2=0.288，（9分）
P(X=2)=
×0.62×(1-0.6)=0.432，（10分）
P(X=3)=
×0.63=0.216，（11分）
分布列为
因为X～B（3，0.6），
所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）
方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72．（14分）
解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为
| 100+150 |
| 2 |
（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，
事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．
则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）
P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）
P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）
（3）X的可能取值为0，1，2，3．
P(X=0)=
| C | 0 3 |
P(X=1)=
| C | 1 3 |
P(X=2)=
| C | 2 3 |
P(X=3)=
| C | 3 3 |
分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）
方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72．（14分）
点评：本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．
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设集合A⊆X，定义函数fA（x）=
，则对于集合M⊆X，N⊆X，下列命题中不正确的是（ ）
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| A、M⊆N⇒fM（x）≤fN（x），?x∈X | ||
B、f
| ||
| C、fM∩N（x）=fM（x）fN（x），?x∈X | ||
| D、fM∪N（x）=fM（x）+fN（x），?x∈X |