题目内容
若a＞0，b＞0，且
+
=
，则a3+b3的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用基本不等式求得 ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．
解答：
解：∵a＞0，b＞0，且且
+
=
，
∴
=
+
≥2
，
∴ab≥2，
当且仅当a=b=
时取等号．
∵a3+b3 ≥2
≥2
=4
，当且仅当a=b=
时取等号，
∴a3+b3的最小值为4
．
故答案为：4
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
∴
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
|
∴ab≥2，
当且仅当a=b=
| 2 |
∵a3+b3 ≥2
| (ab)3 |
| 23 |
| 2 |
| 2 |
∴a3+b3的最小值为4
| 2 |
故答案为：4
| 2 |
点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
11-2
|
7-2
|
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、2
|
设定义域为R的函数f（x）=设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，则数列{an}的公比q等于（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
设集合A⊆X，定义函数fA（x）=
，则对于集合M⊆X，N⊆X，下列命题中不正确的是（ ）
|
| A、M⊆N⇒fM（x）≤fN（x），?x∈X | ||
B、f
| ||
| C、fM∩N（x）=fM（x）fN（x），?x∈X | ||
| D、fM∪N（x）=fM（x）+fN（x），?x∈X |